ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

ΣΥΝΟΛΑ-ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Το κύριο μέρος του περιεχομένου του βιβλίου είναι το δεύτερο κεφάλαιο, το οποίο θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως μια εισαγωγή στη Στοιχειώδη Θεωρία Αριθμών. Μελετάται η πολλαπλασιαστική δομή των φυσικών αριθμών, τονίζεται η σημασία και η ιδιαιτερότητα των πρώτων αριθμών και αποδεικνύεται το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην περιγραφή του συστήματος αρίθμησης που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ακολουθεί μελέτη απλών διοφαντικών εξισώσεων, κι επίσης μία αναφορά στους δεκαδικούς αριθμούς. Το πρώτο κεφάλαιο περιλαμβάνει λίγα στοιχεία από τη θεωρία συνόλων. Μετά την αποτυχία της μεταρρύθμισης των μοντέρνων μαθηματικών, στη διάρκεια της οποίας (δεκαετία του 60 και αργότερα) έγιναν υπερβολές στη διδασκαλία των συνόλων στα σχολεία, φτάσαμε σήμερα στο σημείο να μην αναφέρεται στα σχολικά εγχειρίδια ούτε μία φορά η λέξη σύνολο. Θεωρώντας πως αυτό είναι μία υπερβολή από την άλλη πλευρά, περιέλαβα στο βιβλίο κάποια στοιχεία σχετικά με τα σύνολα, τονίζοντας ιδιαίτερα την έννοια της ''1-1'' συνάρτησης. Οι αποδείξεις των προτάσεων έχουν κατά το δυνατό περισσότερο διαισθητική παρά φορμαλιστική μορφή. Την κάθε παράγραφο ακολουθούν ασκήσεις και προβλήματα. Η άσκηση και το πρόβλημα διαφέρουν κατά το ότι η πρώτη είναι σχεδόν φανερό από τη προηγηθείσα θεωρία πώς θα λυθεί, ενώ για το πρόβλημα δε φαίνεται εξ αρχής μία πορεία λύσης, κάποια επινόηση είναι πάντοτε απαραίτητη.