ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Στο μοναδικό αυτό εγχειρίδιο μελέτης παρουσιάζονται με απλό τρόπο τα βασικά θέματα που καλύπτουν τη διδασκόμενη ύλη του μαθήματος στα περισσότερα πανεπιστημιακά προγράμματα προπτυχιακών σπουδών, ενώ περιλαμβάνεται και πλήθος ασκήσεων.Ο συγγραφέας του βιβλίου, Δημήτρης Γεωργίου, είναι διευθυντής του Τομέα Φυσικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και αναπληρωτής καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών στην Πολυτεχνική Σχολή του Δ.Π.Θ. Μεταξύ άλλων, το βιβλίο καλύπτει και την ακόλουθη θεματολογία:Το αντίστροφο πρόβλημα (επίλυση εξισώσεων, μέθοδος Βolzano ή της διχοτόμησης, μέθοδος της εσφαλμένης θέσης, μέθοδος της διατομής (ή της τέμνουσας), επαναληπτικές διαδικασίες, μέθοδος Newton, μέθοδος Picard Lidel?f, μέθοδος Δ2 του Aitken).Γραμμικά συστήματα (επαναληπτικές μέθοδοι, Μέθοδος JACOBI, μέθοδος Gauss–Seidel, μέθοδος διαδοχικής υπερχαλάρωσης, άμεση μέθοδος απαλοιφής του Gauss, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, μέθοδος Newton για μη γραμμικά συστήματα).Επίλυση διαφορικών εξισώσεων (απλές μορφές εξισώσεων διαφορών, επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης, μέθοδοι απλού βήματος επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, αναλυτικές μέθοδοι: η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών, μέθοδος του Euler, μέθοδοι των Runge-Kutta, μέθοδοι παρεμβολής, μέθοδοι πολλαπλού βήματος, αναλυτικές μέθοδοι: άμεσος προσδιορισμός της λύσης με σειρές Τaylor, ανάλυση σφάλματος κ.ά.).Εισαγωγή στην θεωρία προσεγγίσεων για το πρόβλημα της αναγνώρισης (παρεμβολή, πολυωνυμική παρεμβολή και πρόβλεψη με πεπερασμένες διαφορές, παρεμβολικό πολυώνυμο, παρεμβολή Lagrange, παρεμβολή Hermite, διαιρεμένες διαφορές, το παρεμβολικό πολυώνυμο του Newton, τo «προς τα εμπρός» παρεμβολικό πολυώνυμο Newton-Gregory, τύποι παρεμβολής κ.ά.).Το ευθύ πρόβλημα (αριθμητική ολοκλήρωση με χρήση παρεμβολικών πολυωνύμων, τύποι Cote, αντικατάσταση ολοκληρωτέας συνάρτησης με 1ου βαθμού πολυώνυμα, αριθμητική ολοκλήρωση με χρήση παρεμβολικών πολυωνύμων 2ου βαθμού, 3ου βαθμού και 4ου βαθμού, μελέτη του σφάλματος