ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές Θετικών Επιστημών και Πολυτεχνείου και περιέχει την ύλη του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης (ή των Υπολογιστικών Μαθηματικών). Αριθμητική Ανάλυση είναι ο κλάδος της μαθηματικής επιστήμης που σχεδιάζει και κατασκευάζει αριθμητικές μεθόδους για την κατά προσέγγιση επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων. Η ανάπτυξή της συνδέεται άμεσα με την ανάπτυξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. Εφαρμόζεται σε πολλούς επιστημονικούς κλάδους, όπως είναι η Στατιστική, η Μηχανική, η Μετεωρολογία. Μερικά από τα προβλήματα που επιλύει προσεγγιστικά είναι τα εξής:Η επίλυση γραμμικών συστημάτων με μεγάλο αριθμό εξισώσεων και αγνώστων.Ο υπολογισμός ορισμένων ολοκληρωμάτων, όταν το αντίστοιχο αόριστο ολοκλήρωμα δεν εκφράζεται με στοιχειώδεις συναρτήσεις.Η επίλυση διαφορικών εξισώσεων, όταν η γενική λύση είναι αδύνατο να βρεθεί ή είναι περίπλοκη. Τα κεφάλαια που αναπτύσσονται είναι:Βασικές έννοιεςΕπίλυση μη γραμμικών εξισώσεωνΠολυωνυμική παρεμβολήΠολυωνυμική προσέγγισηΑριθμητική ολοκλήρωσηΕπίλυση γραμμικών συστημάτωνΑριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεωνΙδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων. Ακολουθούν ανακεφαλαίωση κατά κεφάλαιο, γενικά παραδείγματα και σύντομες λύσεις των ασκήσεων.