ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το παρόν εγχειρίδιο αποτελεί εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους δευτέρας τάξεως, οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής και απευθύνεται σε τελειόφοιτους φοιτητές των θετικών και εφαρμοσμένων επιστημών, σε μεταπτυχιακούς φοιτητές και σε επιστήμονες των αντιστοίχων κλάδων. Για την μελέτη αυτού θεωρείται απαραίτητη η γνώση του Ολοκληρωτικού Λογισμού και της Διανυσματικής Ανάλυσης. Το περιεχόμενο του βιβλίου αποτελεί μέρος της ύλης επί των μεθόδων της Μαθηματικής Φυσικής. Ο σχεδιασμός και η σύνθεση της ύλης αποβλέπουν στην απόκτηση γνώσης, η οποία θα καταλήξει στην βαθύτερη κατανόηση των αναλυομένων προβλημάτων και θα αποτελέσει μεθοδικό οδηγό για την επίλυση άλλων συναφών προβλημάτων μέσω της Ανάλυσης Fourier. Το εισαγωγικό κεφάλαιο είναι ευγενική προσφορά του Δημητρίου Σουρλά, ο οποίος διετέλεσε καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών και αποτελεί σύντομη εισαγωγή στις σειρές και το ολοκλήρωμα Fourier. Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφονται μερικά από τα προβλήματα της Μαθηματικής Φυσικής και εξάγονται οι αντιπροσωπευτικές μορφές των διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους δεύτερης τάξης, οι οποίες τα περιγράφουν (υπερβολικές, παραβολικές και ελλειπτικές). Σκοπός του πρώτου κεφαλαίου δεν είναι τόσον η παράθεση ικανού αριθμού προβλημάτων της Μαθηματικής Φυσικής όσον η εισαγωγή στον τρόπο προσέγγισης αυτών προκειμένου να διατυπωθούν οι διαφορικές εξισώσεις και οι συνθήκες, αρχικές και συνοριακές που τα διέπουν. Με αυτό το σκεπτικό μελετάται η διάδοση του κύματος σε χορδή, σε ράβδο και σε επίπεδη επιφάνεια, η διάδοση της θερμότητας σε στερεά κατά μία ή δύο διευθύνσεις, η κίνηση ιδανικού ή μη ρευστού, η εξίσωση της διάχυσης σωματιδίων εντός μέσου και η διάδοση του ήχου στον αέρα.